۲-۱-۳- قواعد تشابه

قواعد تشابه، قوانینی هستند که بر مشخصه های کار کرد پمپ حاکم بوده، و گاهی به آنها «قواعد همانندیها نیز می گویند. در سال های اخیر، این قوانین، برای پیش بینی عملکرد پمپ در هنگام کار در مناطق و کشورهایی که دارای سیستم های برقی متفاوت هستند، مورد استفاده قرار می گیرد. به عنوان مثال، فرکانس برق در ایالات متحده، ۶۰ هرتز (Hz) است. این بدان معنی است که الکتریسته با فرکانس ۶۰ سیکل بر ثانیه به صورت موج حرکت می کند و در بعضی کشورها، مانند ایران نیز فرکانس برق، Hz50 یا ۵۰ سیکل بر ثانیه است. تغییر در فرکانس، باعث تغییر در سرعت دور دستگاه (بر حسب rpm) خواهد شد. با اتصال پمپ به الکترو موتور در کشور دیگر، تغییر سرعت دستگاه باعث تغییر مشخصه های عملکرد می شود که این مشخصه ها نیز، با قواعد تشابه تغییر می کنند. اکنون، پس از آشنایی با الکترو موتورهای سرعت متغیر، بهتر است بدانیم که به آنها اصطلاحا محرک فرکانس متغیر یا به اختصار VFD می گویند. قواعد تشابه در پمپ های صنعتی، از اهمیت ویژه ای برخوردار است.

• مقادیر بی بعد

برای نمایش نتایج آزمایش ها در توربو ماشین ها و بررسی عملکرد مشخصه ها، بسیار مناسب است که از متغیرهای بدون بعد استفاده شود. پس از اینکه متغیرهای مؤثر مشخص شدند، به وسیله تئوری پای باکینگهام روابط بین آنها به صورت تابع به دست می آید؛ اما تنها از طریق آزمایش است که طبیعت این رابطه مشخص می شود. مزیت مهم تحلیل ابعادی، در این است که نتایج به دست آمده از تحلیل مدل: می تواند برای پیشگویی عملکرد مقیاس واقعی طرح مورد استفاده قرار گیرد و این، از نظر کاهش هزینه آزمایشات، بسیار مهم است. مزیت دیگر، وقتی است که از آنالیز اطلاعات ماشین های واقعی، عملکرد ماشین هایی با اندازه های دیگر پیشگویی شود یا عملکرد همان ماشین، در شرایط کار مختلف تحلیل گردد.

• متغیرهای توربوماشین

متغیرهای مهم در عملکرد توربو ماشین ها، در جدول ۱۲ نشان داده شده است. با توجه به تئوری پای باکینگهام و با توجه به اینکه چهار متغیر و دو بعد در اختیار است، در نتیجه جمع دو گروه بدون بعد می تواند تشکیل شود که مناسب ترین ترکیب متغیرها، به صورت زیر است:

در این روابط:

φ ضریب جریان

Ψ ضریب هد می باشد

ناگفته نماند که سه گروه متغیر بی بعد دیگر نیز به طور وسیعی به وسیله مهندسان مورد استفاده قرار می گیرد؛ که این سه گروه، به راحتی از φ  و Ψ مشتق می شوند. سرعت مخصوص NSرا به صورت زیر به دست می آید.

در این رابطه φ  و Ψ : مقادیر بدون بعد هد و جریان

Ns: سرعت بدون بعد می باشد.

در واقع، اگر Q و H مقادیر واحد داشته باشند، آنگاه: N = Ns . گروههای بدون بعد مفید دیگر، عبارتند از Ds قطر مخصوص و Cp ضریب قدرت که به صورت زیر تعریف می شوند:

لازم به یادآوری است که چهار متغیر فرض شده در بالا، در ابتدا مهم فرض شده اند. اگر متغیرهای جدیدی به جدول ۱۲ اضافه شوند، آنگاه گروه های بدون بعد جدیدی می تواند تشکیل شود. برای مثال، اگر ویسکوزیته سینماتیک V اضافه شود، آنگاه عدد رینولدز نیز در نظر گرفته خواهد شد.

مثال دیگر، دمای سیال ورودی T1 را ، یا آنتالپی مخصوص ورودی h1 می باشد. از آنجا که مقادیر اخیر، شامل مربع سرعت صوت در گازها می باشند، بنابراین انتظار می رود که عدد (M) به عنوان گروه بدون بعد مناسب به صورت زیر تعریف شود:

که متغیر مهمی در توربو ماشین های گازی با سرعت های بالا می باشد.

اگر تعداد متغیرها با اضافه کردن فشار ورودی P1 به هفت افزایش یابد، طبیعت گروه های بدون بعد، تغییر خواهد کرد، اما تعداد آنها تغییر نخواهد کرد؛ زیرا فشار دیمانسیون نیرو را شامل می شود که در بقیه وجود ندارد. بنابر این تعداد گروه ها در چهار باقی می ماند. اما، از آنجا که دانسیته p1 می تواند به عنوان ترکیبی از P1 و T1 وارد شود، در گروهها ظاهر می گردد، و به عنوان مثال، در ترکیب با Q به عنوان نرخ جریان جرم m. در این حالت، ضریب جریان به صورت زیر نوشته می شود:

چون R و D2 ثابت هستند، می توان ضریب جریان را به صورت زیر اصلاح نمود:

و یا بر حسب مقادیر سکون، به صورت زیر نوشت:

توجه: با حذف D2 و R، دیگر φ  بدون بعد نمی باشد.

شکل های دیگر ضریب هد، به صورت نسبت فشار خروجی به فشار ورودی P1 / P2 یا نسبت دمای خروجی به دمای ورودی T2 / T1 بیان می شود. واضح است که این نسبت ها با هم برابرند، زیرا در ماشین های جریان گازی، هد یا اختلاف آنتالیی و در نتیجه با اختلاف دما متناسب است. در توربوماشین های جریان گازی، با P2/P1 و یا T2/T1 می تواند مورد استفاده قرار گیرد، زیرا در رابطه طبق روابط فرآیند آیزنتروپیک یا پلی تروپیک، به هم مربوط هستند.

بازده ƞ، تعاریف ویژه ای دارد. اما به طور کلی به صورت نسبت توان خروجی به ورودی بیان می شود. بازده، همچنین می تواند در لیست متغیرها وارد شده و از آنجا که خودش بدون بعد است، می تواند در لیست گروه های بدون بعد نیز قرار گیرد.

الف) تشابه

در توربو ماشین ها، و قتی مشابه هندسی، سینماتیکی و دینامیکی بین یک مدل من توربو ماشین با اندازه کوچک و مدل بزرگ شده اش برقرار باشد، تشابه جریان انفاق  می افند؛ بنابر این تست های ابعادی قسمت های مناظر یکسان باقی می ماند، همچنین ملت های سرعت در نقاط مناظر در میدان جریان و نسبت نیروهای عمل کننده بر المان های سیال، متشابه خواهند بود. مئک های سرعت یکسان باعث می شوند که ضرایب جریان نیز یکسان شوند:

و چون مثلث های نیرو نیز یکسان هستند، پس ضرایب هد نیز یکسان می باشند اجازه می دهد که نتایج، به صورت ترسیمی ارایه شوند:

ب) قواعد

قواعد، تشابه موارد زیر را به سهولت مشخص می کند

• الف) تغییرات دبی (Q)، به طور مستقیم با تغییرات سرعت متناسب است: QaN
• ب) تغییرات هد (H)، به طور مستقیم با مربع تغییرات سرعت متناسب می باشد: HaN2

• ج) تغییرات توان(BHp) به طور مستقیم با مکعب تغییرات سرعت تناسب دارد: BHpaN3

با نوشتن به شکل معادله، داریم:

با ایجاد تغییرات کوچک در سرعت (بین rpm 50 – ۲۰)، بازده پمپ تحت تأثیر قرار نمی گیرد، اما با نصف با دو برابر شدن آن، باید انتظار ۲ یا ۳% تغییر در بازده پمپ را داشت، در واقع با دو برابر کردن سرعت، بازده پمپ، افزایش یافته و با نصف کردن آن، بازده کاهش خواهد یافت. در عمل، شاید مهندس فرآیند برای توسعه واحد با دو برابر کردن ظرفیت تولید، بخواهد سرعت الکتروموتور را افزایش دهد؛ اما لازم است بدانیم که:

رابطه بین سرعت موتور و توان ترمزی (BHp) می تواند دلیل مناسبی برای استفاده از موتورهای سرعت متغیر (VFDS) باشد. اگر عملیات تولید یک واحد معمولی، به زمان بستگی نداشته باشد (برای مثال، در تمام طول شب عملیات تخلیه تانک انجام می گیرد)، اپراتور پمپ می تواند با کاهش سرعت پمپ به میزان ۵۰%، BHP را به یک هشتم میزان فعلی کاهش داده و در انرژی صرفه جویی نماید. همچنین کاربرد VFD ها در واحدهای صنعتی، باعث عملکرد پمپ و سایر ادوات در بیشترین بازده ممکن خواهد شد. استفاده از VFD ها در مقایسه با موتورهای سرعت ثابت با کنترل کننده های جریان با استفاده از شیر های تنظیم دستی، بسیار مقرون به صرفه است . VFD ها همچنین با اغلب پمپ های PD و سانتریفوژ، هماهنگ بوده و خوب کار می کنند؛ البته این نوع پمپ ها، نیازمند تطبیق با ملاحظات مربوط به فشار، هد و ارتفاع هستند، به عنوان مثال، در پمپ آب تغذیه دیگ بخار یا پمپی که سیال را به سمت فیلتر حرکت می دهد، VFD ها ممکن است فقط در ۸۵ تا ۱۰۰ بیشترین سرعت پمپ، مؤثر واقع شوند؛ بنابراین استفاده نادرست از VFD ها یا عدم آگاهی از قواعد تشابه، این ذهنیت را ایجاد می کند که VFD ها در هر شرایطی، باعث بهبود کار پمپ خواهند شد، در صورتی که اگر پمپ، مثلا با ۵۰% سرعت فعلی خود کار کند، میزان فشار و هد نایک چهارم کاهش می یابد.

ج) قواعد تشابه و قطر پره

اگر سرعت ثابت بماند، جریان، هد و BHp با تغییر قطر پره دچار تغییر خواهند شد. با تغییر قطر پره (که به آن، دوربری یا پیرایش پره نیز می گویند)، قواعد تشابه این گونه خواهد شد .

• الف) تغییرات دبی به طور مستقیم با تغییرات قطر پره متناسب خواهد بود: QaD
• ب) تغییرات هد به طور مستقیم با مربع تغییرات قطر پره متناسب است:HaD2
• ج)تغییرات BHp با مکعب تغییرات قطر پره، نسبت مستقیم دارد: BHpaD3 در معادله خواهیم داشت :

د) کاربرد این قواعد از نظر عملی

منحنی HQ در پمپ، دارای پروفیل (منحنی) کاهشی است؛ یعنی با افزایش دبی جریان (Q)، هد یا فشار کاهش یافته و در صورت کاهش، آن هد با فشار افزایش خواهد یافت. در فرآیندهای صنعتی، معمولا دبی جریان به صورت مکرر بالا و پایین خواهد رفت اما فشار و هد حتما باید ثابت بمانند.

بسیاری از فرآیندهای صنعتی، دچار افت و خیزهای فصلی هستند؛ بنابراین دبی جریان نیز طبیعتا تغییر خواهد کرد. به عنوان مثال، فرآیند پاستوریزه کردن شیر و بستنی، به حرارت دادن شیر در دما و فشاری خاص و برای مدت زمان معین نیاز دارد تا میکروب ها و باکتری های درون شیر کشته شوند. با وجود بالا و پایین رفتن مصرف و تغییرات فصلی، فشار، در طول فرآیند ثابت خواهد ماند؛ در مورد تصفیه آب آشامیدنی، استریل کردن فرآورده های دارویی و پالایش نفت خام نیز همین اتفاقات تکرار می شود. در فرآیندی که نوعی استریل کردن می باشد، به جوشاندن آب در psi35 و سپس پمپاژ آن با دبی ۴۰ تا ۷۰gpm بر حسب مصرف نیاز است. فشار ۳۵psi برای عبور آب از مبدل حرارتی و فیلترها، همواره ثابت بوده اما پمپ می تواند در دبی های ۴۰، ۵۰ و یا ۷۰gpm کار کند. در اینجا، اپراتور می تواند با یک پمپ و الکتروموتور و فقط با تغییر قطر پره، نیازهای خط تولید را برآورده سازد. دستکاری و تغییر حساب شده پارامترهای پمها و اثرات مثبت حاصل از آنراء فقط با شهرهای تنظیم گر دستی با کنترل کننده های سرعت (vfd) نمی توان به دست آورد.

با کنترل جریان و فشار به واسطه تغییر قطر پره، می توان چندین کیلووات انرژی صرفه جویی کرد. برای مثال، یک پمپ با قطر ۱۰ اینچ، مقدار bhp10 انرژی مصرف می کنند در حالی که میزان مصرف انرژی همان پمپ با قطر ۹ اینچ، bhp7/3 خواهد بود، بنابراین یک کاهش ۱۰ درصدی در قطر پره، حدود ۳۰% از مصرف انرژی را خواهد کاست. این صرفه جویی انرژی به راحتی هزینه های مربوط به استفاده از پره های مختلف و نیز نیروی انسانی برای تعویض آنها را جبران خواهد نمود قوانین تشابه برای پمپها را می توان به صورت معادله زیر نوشت:

با داشتن فرمول بالا، می توان دینی، ارتفاع و قدرت همه را در سرعت و قطر پروانه های متفاوت به دست آورد. در این صورت دیگر نیازی به تست پمپ ها و هزینه اضافی نیست. همچنین، این اطلاعات در ساخت پمپهای جدید با ابعاد متفاوت (مهندسی معکوس) به مهندسین، کمک های فراوانی خواهد کرد.